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STA

时间:2013-10-27来源:机器视觉网http://shixinhua.com 作者:石鑫华机器视觉网 点击:

STA

石鑫华机器视觉网:STA,英文全称Spike-triggered average,直译做“发放-触发平均方法”,由于太拗口,通常不用其译名。STA是神经科学研究,尤其是视觉研究中用于描述神经元反应特性的一种方法。这种方法主要被用来分析电生理数据,估计神经元的线性感受野。
STA的计算原理
STA的计算原理
首先呈现一段视觉刺激(在这里每一帧包含9个像素),记录呈现刺激这段时间内某个神经元的发放。将上面的9个像素的矩阵使用列的方式表现出来。设定一个时间窗(这里的时间窗是每个spike之前的第2到第4帧,共3帧),将所有发放之前的某个时间窗之内的视觉刺激进行叠加平均(橙色框内),就生成了右面的STA图。这里的STA图表示该神经元对3个白色的像素有响应,并且随着这3帧的播放,这三个白色像素的空间位置也在变化。
 

原理

从数学上来讲,STA是指每一个发放前一定时间的所有视觉刺激的叠加平均值。计算STA的方法如下,对于一个神经元对某视觉刺激的反应而言,首先设定一个时间窗;然后将每一个发放之前、此时间窗之内呈现的视觉刺激提取出来;最后将所有提取出来的视觉刺激进行叠加平均(如图所示)。只要视觉刺激的分布是球面对称的(比如,高斯白噪声),使用STA方法就可以得到一个神经元的无偏估计感受野。
 

应用

STA方法被用来描绘视网膜神经节细胞、LGN(外侧膝状体)和纹状皮层简单细胞的感受野。还被用来估计线性-非线性泊松梯级模型的线性阶段。
STA方法也经常被称为反相关分析或者白噪声分析。STA方法最早出现在伏尔特拉内核和维纳内核的级数膨胀中,与线性回归有密切的关系。
 

数学定义

标准STA

假设Xi代表每一个发放之前的第i帧的视觉刺激时空向量,Yi代表从该发放到前面第i帧这段时间里的发放数。所有视觉刺激的叠加平均值应当为零(E)。如果不为零,就将所有的向量减掉这个平均值。这样STA就可以从下面的式子得到:
STA,在这里,n_sp代表总的发放数。
如果使用矩阵表示,式子就会变得更加简单。假设矩阵X的第i行代表视觉刺激时空向量X_i^Ty代表一个列向量,该列向量的第i个元素为Yi。STA就可以写成:
STA

白化STA

如果不是白噪声,而是在时空上具有非零相关性的视觉刺激,那么使用标准STA就会产生对线性感受野的一个有偏估计。 因此可以通过将视觉刺激的协方差矩阵反转的方式将STA进行白化处理。 这样得到的最后结果就是白化STA,公式如下:
STA
第一项是原始视觉刺激的协方差矩阵的反转,第二项是标准STA。如果使用矩阵的表示,公式可以写成:
STA
只有当视觉刺激的分布可以使用相关的高斯分布来描述的时候,白化STA才是无偏的(高斯相关分布是椭圆对称的,举个例子,高斯相关分布可以通过线性变换变成球形对称,但是并非所有的椭圆对称分布都是高斯的。)。这是一种比球面对称更弱的情况。
白化STA相当于以发放序列为参考对视觉刺激做线性回归计算。

正则化STA

在实际应用中,由于白化操作会增加视觉刺激某些维度上的噪音(刺激变化比较小的维度),有可能有必要对白化STA进行正则化处理。通用的方法是Tikhonov正则化处理。正则化后的STA,如果使用线性回归表述,公式为:
STA
式中I代表单位矩阵, namoda是控制正则化量的岭参数。这种处理方法有一个简单的贝叶斯解释:岭回归相当于将平均值为零的高斯置于STA的元素前。岭参数设定了这种处理之前的逆差别。

统计特性

根据LNP模型(线性-非线性泊松梯级模型),白化STA提供了一个对线性感受野亚空间的估计。这种估计的性质如下:
一致性
白化STA是一种一致性估计,比如,这种估计在下列两个条件下会汇聚到真实的线性亚空间:
  1. 视觉刺激的分布 是椭圆对称的,比如高斯(Bussgang 定理)。
  2. 期望的STA是非零的。比如非线性引起的神经发放触发的视觉刺激的位移。
最优性
白化STA在下面的两种情况下是有效估计量的渐近线:
  1. 视觉刺激的分布P(x)是椭圆对称的;
  2. 神经元的非线性反应函数是指数的,exp(x)
对于任何一种刺激来说,其STA一般既不是一致的也不是有效的。在这些不一致的情况下,可以使用最大似然估计和互信息估计来实现一致性和有效性。
 
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